Shared Flashcard Set

Details

Tollare fhsk matte 1b:1
Matematikkurs 1b, kapitel 1
15
Mathematics
Not Applicable
01/27/2017

Additional Mathematics Flashcards

 


 

Cards

Term
De fyra räknesätten
Definition

addition
subtraktion

 multiplikation
division

Term
Addition
Definition
Att lägga samman saker
term + term = summa
ordningen spelar ingen roll
 a + b = b + a
Term
Subtraktion
Definition
Att dra ifrån eller jämföra storheter
term - term = differens (eller skillnad)
 Ordningen är viktig!
 a - b ≠ b - a
Ex: 8 - 5 = 3; 5 - 8 = -3
Term
Multiplikation
Definition
Även känt som "gånger".
5 · 3 = 15 tolkas som att vi har 5 grupper med 3 element i varje grupp. Dvs:
5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
 faktor · faktor = produkt
 Ordningen spelar ingen roll!
a · b = b · a
Term
Division
Definition

Även känt som "delat".

[image]

 

[image]

 

Om vi har 15 element och delar upp dem i 3 grupper så kommer varje grupp innehålla 5 element.
Ordningen spelar roll!

[image];[image]

Term
Priorieteringsregler
Definition

När det förekommer flera räknesätt i samma uppgift ska man arbeta i den här ordningen: 

  1. beräkna det som står i parenteser
     
  2. multiplikation och division
     
  3. addition och subtraktion
Term
Negativa tal
Definition

Ibland skriver vi (-2). Det betyder att det är det negativa talet -2 som är mindre än 0 och ligger lika långt från 0 på tallinjen som det positiva talet 2.

                                 >

-3 -2 -1  0  1  2  3 

Tal på tallinjen är större ju längre högerut de står. -2 är alltså större än -3.
En vanlig bild för att illustrera negativa tal i vardagen är en termometer som mäter utomhustemperaturen, dvs som kan visa minusgrader (negativa grader).

Term
Olikheter
Definition
Om vi vill skria att ett tal är större än eller mindre än ett annat tal använder vi > respektive <.
ex:
5 > 3 (fem är större än tre)
3 < 5 (tre är mindre än fem)
Term
Addition och subtraktion av negativa tal
Definition
Vi kan lägga till negativa tal till andra tal. I praktiken beyder det att vi tar bort samma tal från det vi hade:
4 + (-2) = 2
(ett sätt att tänka är att det blir "två grader kallare", dvs att vi lägger till två minusgrader på en termometer)
Vi kan också ta bort negativa tal. I praktiken betyder det att vi lägger till samma tal:
4 - (-2) = 6
(på motsvarande sätt kan vi tänka att det "blir två grader varmare, dvs att vi tar bort två minusgrader på en termometer)
Term
Multiplikation av negativa tal.
Definition
Kom ihåg att 5 · 3 = 15 tolkas som att vi har 5 grupper med 3, dvs 5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Det betyder att
5 · (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)
och vi kan använda reglerna för addition av negativa tal och får resultatet (-15)
(vi lägger till tre minusgrader fem gånger)
(-5) · (-3) blir lite knepigare. Då har vi (-5) grupper med (-3) i varje. Detta tolkas som om vi tar bort (-3) fem gånger:
(-5) · (-3) = - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 15
(enligt hur vi hanterar subtraktion av negativa tal) 
Term
Division av negativa tal
Definition
Precis som med multiplikation av negativa tal blir resutatet negativt om en av täljaren eller nämnaren är negativ.
6 / (-2) = (-3)
(-6) / 2 = (-3)
På samma sätt blir resultatet positivt om både täljare och nämnare är negativa. 
(-6) / (-2) = 3
(Detta bevisas lättast genom tekniker i nästa del av kapitlet, bråkräkning, då vi kan formulera om division som multiplikation och använda beviset från multiplikation av negativa tal.)
Term
Delbarhet
Definition
Ett heltal är delbart med ett annat tal om svaret när man delar blir ett heltal.
Term
Primtal 
Definition
Primtal är de heltal som är större än 1 som inte kan delas med något annat tal än 1 eller sig självt.
De första primtalen är:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
Term
Lika med
Definition

Tecknet "=" betyder "är lika med".
Det betyder att det som står på de olika sidorna av tecknet har samma värde:
5 + 3 = 8
En femma och en trea är inte samma sak som en åtta (de ser ju olika ut) men de representerar totalt samma värde, dvs 8.


"=" betecknar en relation som fungerar åt båda hållen, det spelar alltså egentligen ingen roll vilken sida olika saker står på, bara båda sidorna representerar samma värde.

Term
Faktorisering
Definition

Alla tal som inte är primtal kan skrivas som en produkt av två eller flera primtal. Att dela upp ett tal i faktorer kallas att faktorisera talet.
Vi är vana att beräkna 3 · 5 = ....... och svara på vad det blir när vi multiplicerar 3 och 5, dvs 15.

 Att faktorisera är att "räkna åt andra hållet":
15 = .......?
dvs
15 = 3 · 5

Om någon av faktorerna inte är ett primtal kan man fortsätta faktorisera, ibland i många steg:
 20 = 2 · 10
20 = 2 · 2 · 5

Ett tal är fullständigt faktoriserat när alla faktorer är primtal.

Supporting users have an ad free experience!